Błędnie: Their appointment in London was quite accidental. Poprawnie: Their meeting in London was quite accidental.
Słowo ‘appointment’ („spotkanie”) jest używane do zaplanowanych spotkań, albo służbowych, albo związanych z wizytą u lekarza, psychoanalityka, etc., np. ‘On Monday I had an appointment with my shrink’ („W poniedziałek miałem spotkanie ze swoim psychoanalitykiem”).